①持ち歩く金額はお使いになる最小限でいいと思います。もし少額だと不安なのであれば、体の何ヵ所かに分けて現金を隠し持つのもいいと思います。
クレジットカードやキャッシュカードは、必要ない時は持ち歩かないのをお勧めします。
②最近は夜間早朝のウーベルで、シェアするタイプは安全とはいえないです。絶対どれがいいとは言えませんが、空港タクシーに料金を聞いて、ウーベルと比較するのがいいかと思います。一概にどちらが安いとは言えません。
③呼び出しタクシーとは何を指してるのかわかりませんが、ホテルタクシーは安全と言われています。料金も明確です。
他にご質問ありましたらまたお尋ねください。

こんにちは、サヤさん。
宿はインターネットや、Googleマップで探したホステルなんかが安いと思います。
どのぐらいのサービスをご希望かわかりませんが、安い宿はたくさんあります。
メキシコ人と話したいなら、メルカドへ行くのをオススメします。安くておいしいものが食べられたり、かわいい民芸品が安く手に入ります。メキシコシティの人は外国人に対してあまり法外な値段をふっかけてこないので、安心して買い物ができます。無理矢理値切ると可哀想なので、相手の出方を見てみるのがいいかと思います。
何か他に質問があればまたお尋ねください。