レンタカーをするのであれば、いけると思います。南島中心で回られるのなら、ダニーデンやアロータウンArrowtownもお勧めですよ。
楽しい旅行になるといいですね。

オークランドの9月頃の日が落ちる時間は6時から6時半くらいの間になります。ホテルまでタクシー、バス、などで帰られるのであれば10時とか11時とかでも問題ないと思います。ふつうのお店は6時くらいに閉まるところがおおいです。お土産さんであれば8時とか9時とかまで開いているところもあります。市内にはQueens Arcadeがありますが、5時半ころには閉まります。
お勧めのお食事はThe Occidental Belgian Beer Cafe　のムール貝です。ベルギービールの飲めるお店です。市内にあります。お勧めのファーストフードはやはりパイですね！ベーカリーなどで5ドル前後でステーキ&チーズパイだの、ミンチパイだの、色々種類があります。美味しいですよ。
移動は市内からであれば、タクシーはつかまえやすいです。あと、普通にＵｂｅｒ使えます。
楽しい旅行になるといいですね。

ワイナリーはオークランドから近くとなると、クメウかワイヘキアイランドになると思います。クメウまでは市内から車で20-30分でいけます。バスなどの公共機関は不便ですので、レンタカーかツアーに参加と言う形になると思います。ワイヘキへはフェリーで行くことになります。こちらも現地でツアー申し込みでもいいかと思います。ワイナリーにいったら、だいたい試飲できますので、気に入ったものを購入されるといいと思います。こちらのスーパーマーケットでも手軽で美味しいワインは一杯ありますよ。Montana の Sauvignon Blanc や　Lindauer　の Sparkling Sauvignon Blanc　などだったら１０ドル前後で購入できるのでおすすめです。
キウイフルーツのワインはＯＫギフトショップで購入できます。もしかしたら、普通のリカーショップ（特にオークランド市内にあるようなリカーショップ）だったら、キウィフルーツワイン置いているところがあるかもしれません。

学校のほうにバスルートの確認はされましたか？　多分ほとんどの学校では学校が始まる時間と終わる時間に合わせてバスが運行されるところが多いので、先にそのルートを問い合わせてから、その沿線上で家を探すという方法があると思います。また徒歩圏内となると、ニューマーケットあたりになると思いますが、多分一軒家はかなり高額だと思います。（アパートが多くて一軒家は少ない地域です。）日本食調達などの買い物はオークランド市内であればどこでも、だいたいチャイニーズマーケットがありますし、車がないといけないところが多いので、さほど心配される必要はないと思います。治安でいえば、ルミエラあたりが高級住宅街なので、いいとは思いますが、多分よちらも家賃は高めだと思います。また、賃貸で動物ＯＫの物件は少ないと思うので、はやめに調べられたほうがいいですよ。賃貸、もしくは購入をお考えでしたら、一番人気のサイトはＴｒａｄｅＭｅです。こちらで探されるといいと思います。個人的には一軒家だったらルミエラ近辺はおすすめです。

こんにちわ、もしかすると、すでに飛行機の中かもしれませんね。ワイヘキの移動方法は車の免許がないとなると、ツアー参加でないとなると、1.地元のバスに乗っての移動。2.レンタルバイク（原付とかではなくて自転車）３．徒歩　４．タクシー　貸切　この４つかと思います。
地元のバスはAuckland Transport の　ウェブサイトから時刻表がダウンロードできます。またwaiheke bike hire でぐぐったら　レンタル自転車の会社でてきますよ。ちなみに１日＄40くらいみたいです。ツアーに参加したら、効率よくまわれるのと、色々説明が聞けるので便利だとは思います。ご自分にあった方法でワイヘキアイランド楽しんでくださいね。ちなみに明日の天気はよさそうな感じです。楽しい旅行になりますように。

天気がよかったら、フェリーに乗って、ワイヘキアイランドめぐりはいかがでしょうか？　ワイナリーなどもありますよ。もちろん、フェリーに乗らなくても、オークランド市内から車で１時間ぐらいのところにもワイナリーなどはありますから、そういうところに行かれてゆっくりワインを楽しみと言うのもいいですよね。

雨がふったら、オークランドミュージーアムは歴史を感じておもしろいかと思います。

それと、意外に楽しいのが現地のスーパーマーケットです。主婦的感覚ですが、ＮＺらしいお土産が安く一杯買えますよ。おすすめはマヌカハニー、あとwhittakers のチョコレート美味しいですよ。それに色々な美味しいワインがやすく買えます。

あと、時間があればブッシュウォークも楽しいし、ＮＺらしいかと思います。気軽に行ける場所は一杯あるので、bushwalk auckland でグーグルしてみてください。（サイトを貼り付けたら、違反になるので、はれないんです。ごめんなさい。）
私はNorth Head, Albany, Long Bayなどのウォーク大好きです。ご両親と小さいお子さんが一緒だったら、North Head だったら、わりと軽く歩けると思うのでお勧めです。食べ物持ってピクニック気分で行くのも楽しいし、景色もよいですよ。

お天気がよくて楽しい旅行になりますように。

私は送迎はできないのですが、もし可能であればレンタカーが一番便利です。

そうでない場合は公共の交通機関のバスもしくはＵｂｅｒを使われることをおすすめします。バスはAuckland Transport でググルとサイトがでてくるので、そこでバスののるところから、おりるところをいれると料金、バスナンバー、時間などがでてきます。

またＵｂｅｒであれば事前に登録しておけばお金のやりとりもいらず、スマホできてほしいところまできてもらえるので便利です。（時間によってはタクシーより安かったりします。）

空港からホテルの移動はシャトルバス（乗り合いバンサービス）を使われることをお勧めします。空港から目的地までタクシーよりかなり安く連れて行ってくれます。事前にウェブで予約もできます。Super Shuttle でぐぐってみてください。

お仕事がんばってください。

結論から言うと、ＮＺで新たに開設しないといけないみたいです。
ネットで検索したのですが、オーストラリアでＡＮＺの口座を作っていても、ＮＺでは使えないそうです。