リストアップされているところがほとんど歩いて数分のところなのであまり順番を考えなくても回れると思いますが、あえて一筆書きするとすれば、
U1 Karlsplatzから出発するとして
オペラ座
ホテルザッパー（オペラ座の隣）
Haus der Musik
戻って王宮（Sisi 博物館はここにあります）
シュテファン寺院
フィグルミュラー
の順で回ると移動距離は少なくて済むと思います。

食事後、楽友協会まではオペラ座までもどってさらに5分というところでしょうか。
ナッシュマルクトはオペラ座からほかの場所とは反対方向に歩いて10分くらいかと思います。

美術館等は、ウイーンがはじめてであれば美術史博物館、自然史博物館あたりが定番かと。王宮の向かいです。