今のところ、中国から渡航してきた人には、差別というわけではありませんが、警戒がされています。でも日本からの渡航には、特になにも感じません。数日前に日本から来た人も、なにも言っていませんでした。もちろん、これからの状況によって、いくらでも変わる可能性はありますが。

ただ、日本人はとにかくみんなマスクをする傾向がありますよね。あれにはちょっと誰でもびっくりします。イギリスでマスクをしている人に、病院の手術室以外で会うことはありません。だから、なんかすごくものものしい感じがするのです。顔を隠したがってる?犯罪者? 疫病患者?という風に、人々の想像は働くのです。だから、必要以上にマスクをしないことを
お勧めします。(私は日本を出て20年以上になるので、なぜ日本人がみんなマスクしてるのか、よくわかりません。20年前はだれもしてなかったので。みんな花粉症なんでしょうか?)

まず、今年の終わりまではTransition Periodとして、今までと変わりないと政府のサイトには出ています。
その後のことについては、↓ここにありますように、具体的な数字は出ていませんね。
https://www.gov.uk/guidance/brexit-guidance-for-eu-students-in-the-uk
でも、ここに書いてある語調からは、遅かれ早かれ、EUの学生にもほかの国からの学生と同じように、International Feeが適用されるということがほのめかされているように思います。

日本のように、国内外の学生に同じ学費が適用されるという話は聞いたことがありませんし、今までのイギリスの歴史から言って、まずそういうことはないと思います。
イギリスの大学は、一部を除いてすべて国立で、かなりの部分が国費によって賄われていますから、イギリス政府に税金を払っていない生徒が、国内の学生と同じに扱われるというのは、ちょっと無理な話だと思います。
Brexitによって、イギリスと他国の間の壁は高くなったわけですから、方向性としては、海外の学生に対して壁を高くする方に流れると考えるのが自然だと思います。

これだけでは、趣旨がわかりませんので、訪問の目的、そちらのステイタス(例えば教育に関する仕事をしているので、何か特別な事について、日本と比較したく思っているなど)もっと詳しく書いてください。

https://uk.mixb.net/accommodation/articles

それだけご予算がおありでしたら、ここなどでいくらでもあると思います。これはほとんどが日本人の経営の宿ばかりですので、安心ですよ。
またAir BnB (airbnb.co.uk)でもたくさん探せます。一日からでも借りられますよ。

https://www.google.co.uk/search?sxsrf=ACYBGNSiAmQPRGv7iI9GBP-NFRxL2TGKlw%3A1578223801928&ei=ucgRXoCwOPy61fAP1ri9SA&q=shoes+sanders+stores&oq=shoes+sanders+stores&gs_l=psy-ab.3..0i22i30l4.6419.8064..8631...0.2..0.78.441.7......0....1..gws-wiz.......0i71.8cHJsQTQRtc&ved=0ahUKEwjA8NvorezmAhV8XRUIHVZcDwkQ4dUDCAo&uact=5

Sanders shoes store でGoogleすれば、近くの店が上のようにいろいろ出てきますよ？

お話から察すると、あまりイギリスの大学についてご存じではないようですので、最初のステップとして、British Councilにご自分で出向いてお調べになるのが一番と思います。

まず費用の件ですが、International Studentでは最低￡10,000年間に学費だけでかかります。これは国全体の最低ラインで、これ以下はないと思います。今のレートで約140万円ですから、日本よりも断然高いはすです。生活費は、もうこれは日本の倍はかかると思って間違いありません。イギリスの物価は高いです。お話からすると、Londonの近くを探しておられる由、そうすると住居費は地方の倍になります。

イギリスの大学は、Oxbridgeと呼ばれるOxfordとCambridgeを別格とすると、その下にはRussel Groupと呼ばれる24大学が控えています（https://russellgroup.ac.uk/about/our-universities/）。あなたがイギリスで就職するおつもりなら、この辺に行っておくといいかもしれません。でも日本で働くおつもりなら、逆に日本でよいとされている大学を選ばれるのが筋でしょうね。MBAはいろんな学部を出た人の集まりですから、別に経営で学士を持っていても有利ということはありません。MBAに来ている人は、ほとんどが会社から派遣されている人（仕事の上で必要だから）かすでに自分で会社を経営していて、実戦力として学びたい人です。それに、海外からいわゆるハクをつけるために自費で来ている若い学生が少しいます。3番目のグループは、日本、中国、韓国、中近東などのお金持ちの学生が多いです。

イギリスの大学は入試もなにもありませんから、高校でまともな成績を取っていて、IELTSの点を取っていれば、まず入れるでしょう。編入の場合は、自分の大学の成績を持って行って、それでどのくらいその大学に認めてもらえるかを学校ごとに審査してもらうことになりますが、その場合も高校の成績が非常に重要です。

それから、留学生の最難関がIELTSで規定の点を出すことです。このラインも大学や学部によって変わりますが（その大学のサイトに入れば、必ず書いてあります）、海外経験のない日本人にとってはかなり高い点数です。もっとも大変なのはWritingの部門で、短い時間で規定通りの文章構成ができなければ点はでませんので、これに数年かける人もいます。欧米の大学というのは、とにかく毎日何千字と書くのが仕事ですから、Writingの力、そして早く大量の文献を読む力がないと、提出物を出すことができません。入学しても、これで脱落する学生は多いです。でも、この能力は、留学しなくても日本でIELTS用のテキストを買って独学することができます。

以上経験から思いつくままに書いてみました。ご自分でもっとリサーチされることをお勧めします。

残念ですが、 25日は交通機関もストップしますし、いわゆる観光名所もすべてクローズしますので、屋外の公園を散策する以外は、どこにもいける所はありません。カフェなども基本すべて締まりますので、自分の根城からはあまり遠くへ行かない方が無難です。

一番いいのは、今日中になにかお弁当になるようなものと飲み物を確保しておいて、それを持って、近くの公園に散歩に出かけることですね。

こちらの人も、クリスマスの朝は、ゆっくり起きて、時間のかかるランチを作り始め、ターキーの焼ける間に教会へいき、帰ってから遅いランチ兼ディナーを食べ、ゆっくり家族でくつろいでから、お腹ごなしに近くの公園へ散歩というのが普通です。雨だとちょっと悲しいですが、不思議とあまり雨になったことはないように思います。

クリスチャンでなくても、この日ばどこでも教会はミサをやっていますから、お近くの教会のクリスマスミサの時間を調べて、参列されてみたらいかがでしょうか。雰囲気ありますよ。

１２月２９日から１月１日までのロンドンは、普段とほとんど変わりありません。

小さい個人経営の店は、クリスマスからお正月まで続けて閉めるところもありますが、大手のチェーンスーパーは、若干営業時間が短くなる程度で、開いています。ただ、生産者で休むところが多いので、生鮮食料品の棚はがら空きということは、ままありますが。
またOff Licenceと呼ばれる、いつも２４時間開けている小さいスーパー（ロンドンでは至る所にあります）は、クリスマスもお正月も関係なく、いつでも開いています。（このOff Licenceの経営者は、たいてい中近東とかインドとかのクリスチャンではない人達によって経営されているので、彼らはクリスマスを祝いません。それから、彼らの信じる宗教では、元旦は全然違う時期にあります）
美術館とかそういうところも、クリスマスと翌日のBoxing Day以外は開いているはずです。

交通が止まるのは、クリスマスとBoxing Dayの午前中だけで、あとは普段通りです。クリスマス休暇で帰省している人が多いので、電車はむしろすいています。３１日の夜から元旦までは、花火を見に行く人達のために、地下鉄は特別に無料で運行しているぐらいです。

一月初旬までとウェブサイトには書いてあります。

クリスマスはこちらでは、12月25日に始まり、12夜といわれるそこから12日目までをさしますので、1月6日まではオフィシャルにクリスマスです。

安全かというご質問ですが、もちろん何をどこでされるのかにもよりますが、普通の観光地を暗くなる前に訪ねる分には、非常に安全と考えます。スリなどもあまり聞いたことないですが、常識的に行動している限り大丈夫だと思います。

イギリス23年、ロンドン通算20年になりますが、一度も危険を感じたことはありません。ご参考になれば。

ストーンヘンジのツアーは、クリスマスと元旦を除いて一年中やっていますから、2月でもご本人が行きたいのでしたら、行ってみたらいいと思います。
すっごい寒いのが普通ですが、ほかの季節に行っても、その日だけ寒くなることもあり得ますし、もしかしたら２月でも奇跡的に暖かい日かもしれません。
天気が年間通じて定まらないのがイギリスです。
おっしゃるように、着いてから天気をみて決めてはどうでしょうか。

ただ、レンタカーもバスも使いたくないとすると、あとはタクシーしかありません。
駅から歩いていくのは無理です。バスツアーは通訳もついていますし、とても便利ですよ。
ストーンヘンジは文字通り荒野の真ん中にどんと立っているだけですから、慣れない旅行者が一人で行くのは、いろんな面であまりお勧めしません。