こんにちわ。オークランド在住ですが、クライストチャーチとウェリントンにも１年以上住んでいましたので、国内旅行事情には割と明るいです。旅程を拝見したところ、無理のないプランのように思います。以下、コメントです。

３日目→Mt Cookまでのバスは３月ならまだ繁忙期なので１日２～３便あると思います。予約できますし、日程が決まったらしたほうが無難かと思います。
５日目→Mt Cookハイキングとありますが、具体的なハイキングコースはお決まりですか？Mt Cookそのものは富士山級の標高なので、相当訓練された登山家以外は上れませんので、ふもとのハイキングコースを歩くことになると思います。前日すでにフッカーバレーを歩かれると、残るのはもう少し短い散策コースか、一泊山小屋に泊まるようなコースに限られるかと思います。
６日目→３日目と同じでバスが１日１～２便あって予約可能です。午前中に移動したければ、Twizelまで出るバスに乗って、そこで国道８号を南から走ってくるChristchurch行きを捕まえる手もあったかと思います。
７日目→テカポは町そのものは小さいので、車がないとできることが大してありませんので、少し退屈してしまうかもしれません。眺めの良い宿のテラスでのんびり本でも読むといったことでOKであれば、もちろんくつろぐにはいいところです。
８日目→３日目、６日目と同様です。ここは幹線なので一日３～４本くらいあるかもしれません。
１１日目→ウェリントンへの移動はバスでもいいですが、電車もいいかもしれません。カイコウラ地震の後不通になっていましたが、最近復活したと聞いています。バスよりは金額は高いと思います。
https://www.greatjourneysofnz.co.nz/coastal-pacific/
クライストチャーチからは西海岸に向けても電車が走っていて、その経路上は風光明媚な場所が多いので、クライストチャーチ滞在中に、のってみるのもよいかもしれません。

NZ３大都市すべてに住んだことがあるものとして個人的にはウェリントンは是非もっと多くの方に訪れて欲しい地です。オークランドにもクライストチャーチにもないよさがあります。

楽しいNZ旅行になることをお祈りしています。

Fiordlandといっても広いのでどちらが目的地かわかりませんが、Queenstownへ飛行機で向かい、そこをベースにすれば回れる範囲と思います。

あるいは典型的なルートである、QueenstownとChristchurchを結ぶコースをとれば、Tekapo,Omaramaはその経路上です。Mt CookもOmaramaの先Twizelから40分ほどの寄り道です。年末でしたら同じく経路上のCromwellでチェリーなどのフルーツを狩りに行くのもおすすめです。

後者のルートをとられる場合、天気が良ければ個人的なおすすめはGeraldineからSH1へ出るのではなく、SH72で内陸を行くルートがMt Huttなどの山が近くに見えてきれいです。途中、Rakaia Riverのあたりが眺めが綺麗ですので、川を渡った先にあるWind Whistleという集落から数キロ内陸に入ったところにあるTerrace Downsのカフェで休憩などされるとよいかもしれません。

市内に勤めていますが、食べ物やさんには殆んど行かず分からないのでそれ以外の質問にお応えします。

ナイトマーケットは日替わりで街の各地で開催されています。
http://aucklandnightmarkets.co.nz/
私はHendersonしか行ったことがないですが、CBDに滞在されるなら金曜日のようです。

フレンチマーケット（ParnellのLa Cigaleのことをさしておられるものと思いますが）からZooへは、Outer Linkが若干遠回りしますが観光でこられる方にはきちんと降りる場所の案内があったりするので便利かと思います。以下のリンクにある地図の黄色い路線です。15分ごとに走っています。バス停はParnell Rdにでれば割とすぐに見つかるかと思います。
https://at.govt.nz/media/1972161/link-map.pdf
詳しくはこちらをご覧ください。
https://at.govt.nz/bus-train-ferry/bus-services/link-bus-service/

鳥に興味がない方には他の島と変わりないかもしれませんが、鳥が好きな方であればMUST DOかと思います。Kiwiをはじめ、Takahe、Kokako、Stichbird, Saddleback、Blue penguinといった、NZ固有の希少種の鳥が住んでいます。Kiwi以外は日中の滞在で見られます。NZ全国の様々な保護区や動物園を訪れましたが、ここは檻などのない自然の中で鳥が見られる数少ない場所です。

島は一周歩くと４時間くらいかかりますが、尾根道を使って適宜ショートカットすれば歩く距離を短くできます。

ビジターセンターにお土産はたくさんありますが、食べ物や飲み物は売っていませんので船に乗る前に調達が必要です。

Auckland在住で日本で売られているPCを持っています。奇遇にも昨日こちらで売っているプリンタを購入しました。
結論から申し上げますとまったく問題ないと思います。プリンタ自体はPCから送られた信号をそのまま印字しているだけですので、ドライバが対応していればですが、最近Windowsに対応したドライバはまず問題ありません。心配なようであれば、こちらで売られているものの型番を検索してみて、日本でも市場に出ているものかを確認されてはいかがでしょうか。
私が購入したのはHPですが、こちらで売られているのはEPSON、CANON、Brotherとどれも日本なじみのあるメーカーです。HPはプリンタ本体の表示も日本語表示可能でした。
プリンタはたとえばこんなお店で探せます。簡単なものなら最近は＄３０くらいで売られています（インクのほうが数倍しますが）
https://www.warehousestationery.co.nz/
ご参考まで

この時期の最高気温は１０度台です。暖かい日は２０度近く行きますし、寒い日は１０度代前半です。最低気温も冷え込みがあると０度近い日もたまにありますが、真冬に比べると頻度は減ってきており通常は１０度を少し下回るくらいです。むしろ春は風が強い日が多く、まだ雨も多い季節ですので、防水のジャケットがあると便利です。

ワイナリーは詳しくないですが、空港の近くにあるVilla Mariaなら空港からタクシーでも大した金額ではないかと思います。Kumeuにあるsoljans wineryなどは目の前を一応バスが通っていたと思いますが、本数は少ないのとCityからはWestgateで乗換えが必要かもしれません。あとはWaiheke Islandへ行くとバスでいけるところがあるかもしれません。

ご参考になれば幸いです。

Waitakereから車で１０分のところに住んでいます。Waipouaも２度行ったことがあります。
Kauriがあるかという点では、Waitakereにもたくさんあります。車があればArataki Visitor Centreから歩いて３０分くらいのところ、あるいはCascade Kauriというウォーキングトラックのあたりが本格的な登山靴も要らず簡単ではないかと思いますが、ツアーでそれらのところに行く会社があるかは分かりません。

Kauriの迫力はなんともいえませんが、Waipouaにある有名なものは確かにWaitakereのものよりさらに大きいです。ただそこまでのアクセスの悪さ（レンタカーで片道４～５時間）を考えると、他に見たいものとの兼ね合いではないかと思います。個人的には日帰りでWaipouaは体力的にきついのでやりたくないですが、体力のある方や若い方なら気にならないかもしれません。Waipouaの有名なKauriそのものは国道から歩いて１５分くらいの距離にあるので、それほど歩くことはありません。

ご参考になれば幸いです。