kazu_02さん
はじめまして。ブダペストでの一人暮らしをご検討されているとのことで、ご質問に回答させていただきます。その道のプロではないので、一個人の意見として受け取ってくださればと思います。

1.平均家賃について
一人暮らしアパートの平均は条件にもよりますがワンルームで200,000HUF前後かと思います。

2.安全で綺麗なアパートについて
1の回答から繋がりますが、共益費、光熱費込みで180,000HUF程度のお部屋も現時点でしたらいくつか空きはあるようです。ただ、その多くは夜が騒がしいなど、個人的に長期滞在する場ではないと感じるエリア（7区、8区、Blaha lujza térや Keleti station＝東駅近辺 ）にあり、それを除くと3件ほどに絞られます。実は私も最近お引越しを検討していて色々調べたところですので、この辺りは比較的正確な情報です。
エリアや清潔さを重視すると、200,000HUF +共益費、光熱費で大体220,000HUFからといった印象です。

3.facebookでのグループ（Apartments for rent というグループがいくつかあります）、Ingatlanという賃貸情報サイトでの家探しが一般的ですが、facebookの方が詐欺は多いと思います。もちろんちゃんとした物件を見つけて入居できた友人もいるので、掲載写真が怪しくないか、十分な情報が書かれているか確認し、必ず内見、契約前にお金を払わないなど注意できれば大変便利なツールです。

4.学生はちょうどその時期に家探しをするので、問題ないと思います。それより遅くなると結構絞られてきます。ちなみに去年こちらに来た友人は8月末に到着し1ヶ月ほどで見つけていましたが、あまりいいエリアではないです。

以上です。
留学生活が素敵なものとなることを願っております。