こんばんは！
サーファーズのホテルの場所にもよりますがウーバーだと30分前後で30ドルから40ドルくらいかと思います。
安さで考えると1時間弱かかりますがトラムとバスを乗り継げば格段に安く行けます。(お子様の分を加味しても恐らく3分の1かそれ以下かと)
ブロードビーチサウスというトラムの終点で700番のバスに乗るのですが余程早朝でない限り本数も少なくないので特に苦はないかと思います。
お子様の性格にもよりますが普通の乗用車に30分よりトラムに20分弱、
バスに30分前後の方が楽しめるのではないかとも思います。
交通機関に乗るにはGOカードという日本でいうICカードのようなものがあると便利でお得なのですが、
交通機関をたくさん、もしくは長距離で使う日は10ドルで1日乗り放題のものの購入がお得です。
GOカードはセブンイレブンやトラムストップなどで購入することができます。
バス停から動物園まではお子様と歩いても徒歩5分程かと思いますが、こちらのバスはアナウンス等があまり無いので乗った時に運転士さんにサンクチュアリに行きたい旨を伝えて降りる際教えてもらうようにお願いし、降りる時に簡単に動物園までの道を聞くことをお勧めします。

ゴールドコーストでは特に夏は裸足の人をよく見かけます。メルボルンなどで裸足の人がいたらあれはきっとクイーンズランドの人だと言われたのでクイーンズランドのビーチに近い他の地域でも裸足で過ごす人はいるのかもしれません。
保育園でもシドニーではこどもが靴を脱いだらすぐに履きなさいという指導をしていましたが、ゴールドコーストでは冬以外は園庭でも裸足でいたい子はそのままですし、保護者も裸足のまま連れて帰ることが多いです。