バチカンに行くのは午後が正解だと思います。クーポラに登るなら大聖堂の中にもそのまますぐ入れるので、入った方が良いかと思います。今a線のBarberini駅は使えないのでトレビの泉へは、Spagna駅から歩くか、b線のColosseo駅から51か85のバスにのって行くかをオススメします。なるべく朝早めで。午後は凄く暑いのでなるべく室内にいて下さい。その後はパンテオンによってからナヴォーナ広場へ行き、昼食を済ませてからサンタンジェロ城まで歩くのがオススメです。するとバチカンまでも歩いて行けます。休憩や食事を挟みながら、トレビの泉→パンテオン→ナヴォーナ広場→サンタンジェロ城→バチカン、と行くとスムーズです。その後はa線で帰れます。
あとはコロッセオに18日に行くなら、ヴェネツィア広場経由でカンピドリオ広場までお散歩して、広場の裏の丘から遺跡の景色をみるのがオススメです。ローマにきてフォロ・ロマーノを見ないのはよろしくないかと！
ちなみにこのコースだとクーポラ以外は全部無料です。クーポラはおそらく10ユーロくらいだったと思います。