オーソドックスな購入方法は、運行している鉄道会社ーLiverpool StreetからNorwichの場合は、Avanti West Coast https://www.avantiwestcoast.co.uk/travel-information/train-times/london-liverpool-street/norwichから購入することができます。
事前購入で安くなるのは、需要と供給の関係から来るものなので、厳密に何日前とは決まっていないと思います。むしろ、（ここはイギリスです、システムエラーなどでトラブルが発生するリスク覚悟で）安さを求めるのであれば、第三者のサイトからの購入が安いかと思います。
自分は、thetrainline.comを使うことがあります。

Grab Payであれば、日本からでも登録できると思います。カードを使ってアプリに金額をチャージし、店舗に置いてあるバーコードをスキャンして、店員に見せれば決済完了です。
また、MRT(電車)やバスについても、(VisaPaywaveなどのついた)日本のクレジットカードを直接かざして乗車することができます。これも気軽に試せるものではないでしょうか。