こんにちは、車でそのルートを移動したことがないのですが、渋滞で予測が難しい車よりも公共交通機関の方が時間も読めて楽だと思います。
ウェンブリーからロンドンブリッジまで地下鉄（Jubilee Line）で移動し、そこから先はThameslinkの電車に乗り換えればガトウィック空港まで直通で行けます（ロンドンブリッジからの所要時間30～45分→電車によります）。あるいは、ヴィクトリア駅からはGatwick Expressというノンストップ列車も出ており、これだとヴィクトリアから約30分でガトウィック空港に到着します。
この2パターンがロンドン中心部～ガトウィック空港への一番早い移動手段だと思います。これをふまえて宿泊先を決められてはいかがでしょうか。ちなみに電車の発着時刻等はこちらのサイトで調べられます。
https://www.nationalrail.co.uk/

こんにちは、オフィスがすぐ近くなのでバラマーケットにはよく行きます。
夕方5時くらいからもうお店は閉まり始めてしまいますし、身の危険、と言う意味での危険を感じたことは全くありません。スリについては、ここに限らず人の集まる所ならどこにでもいる可能性があることは忘れないでください。とはいえ、常に緊張している必要もなく、バッグは背中ではなく目の届く位置にかける・財布はすぐしまう等最低限のことさえ気をつければ全く問題ないと思います。観光客の方々もたくさん見かけますよ（というか観光客の方が多いと思うことすらあります）。マーケットめぐりぜひ楽しんでください。