空港から市内中心部まで電車で30分程度でつきますので市内に滞在することをお勧めします。
空港の周りには何もありません。

残念ながら心当たりがありません。
ほとんどの店が日曜日は営業しませんので、日曜日に定期的に開催されている蚤の市はないのではないかと思います。

もう他に回答があるかと思いますが、ウイーンで気軽に美味しいお寿司は諦めてください。もし日本から来られるのであれば日本に戻って思う存分堪能してください。
日本食ブームもあり、寿司(のようなもの)はアジア系レストランやスーパーの惣菜にもありますが、日本人が美味しいお寿司と感じることはできないと思います。
それなりにおいしい寿司を食べようと思ったら予算は一人100-200ユーロくらいになるのではないかと思います。
味に満足できるであろう和食レストランを幾つかご紹介します。詳細はWeb等を参照してみてください。
雲海　https://jp.grandhotelwien.com/dine-with-us/unkai/
Sakai https://sakai.co.at/
小次郎寿司　https://www.kojirowien.at/

ちょっと検索してきました。
現在は毎日一往復あるようですね。
IC1018 ウイーン0827 ハルシュタット1154
IC1019 ハルシュタット 1800 ウイーン 2130

まだまだ日によって気温が変化します。
10℃から25℃くらいのあいだ、脱いだり着たりで調整できるようにしておくことをお勧めします

コインランドリーは見覚えがありません
あまり一般的ではないと思います。
検索するとここが見つかりました。
https://www.greenandclean.store/

週末で特に混んでいる日でない限り予約なしで入場できると思います。ただし混んでいると入場券を買うために並ばないといけないかもしれません。オンラインで事前に購入できますが、こちらは時間帯を指定するようになっていますね。大まかに入場時間が分かっていれば事前購入した方がスムーズかもしれません。
鑑賞時間ですが、これはどのくらい熱心に鑑賞されるかにもよりますが半日程度で十分だと思います。上宮と下宮の間に庭園もありますしカフェなどもあるでしょうから時間が余ってもそちらでつぶせると思います。

直通列車もありますしむつかしくはないと思います。
また格安な航空券も入手可能なことがあるので、所要時間と値段を比較の上飛行機での移動も検討されるといいのではないでしょうか。

ググってきました。
すべて込みで小一時間という感じみたいですね。路面電車2本乗り継ぎのようです。
路面電車の路線ですから東京の通勤電車のように混むことはないと思います。混んでいると座れずに立っていないといけない程度、の混み方だと思います。
乗り換えも路面電車ですから同じ停留所でそのまま待っているか、乗り場を少し横に異動する程度だと思います。

可能です
詳細お知らせください

生鮮食料品の値段は季節などによって変わってきますし、去年の急速な為替変動もあり、確定的なことは言いにくいですが、私の感覚では以下の通りです。

野菜、果物: こちらでは1㎏単位で売られていることも多く、日本よりは明らかに安い印象です。ただし日本に比べると見た目はきれいではないかもしれません。
昨日行ったスーパーではレタスひと玉1.49ユーロ、リンゴ700g 2.99ユーロ、ミカン1㎏ 4.99ユーロでした

魚: おそらく日本で一般的に手に入る海の魚を想定されていると思いますが、そのような魚をウイーンの普通のスーパーで入手するのはかなりむつかしいです。専門の店(ナッシュマルクトなどにあります)でそれなりの対価を払えば入手できますが、毎日の食事には向かないでしょう。
マスなどの川魚や冷凍の鮭などはスーパーなどでも売っています。
昨日のスーパーでは鮭の切り身250gで8.99ユーロでした

オリーブオイル: 質により値段はまちまちだと思いますが、日本よりはやや安いかもしれません。Moniniのもの(多分普通レベル?)で1リットル11.79ユーロでした。

ナッツ類: ものによって値段はまちまちですが、日本よりは安いでしょうか。
一例:　ピスタチオ 225g 6.69ユーロ、 アーモンド 150g 4.29ユーロ、 カシューナッツ 150g 3.89ユーロ　ミックスナッツ 275g 3.99ユーロ　など