初めまして。大晦日の地下鉄は運行しているはずです。移動には困らない程度の頻度で運行しているようです。
ただ、カウントダウン後となると、おそらく荷物を持って地下鉄に乗るのはかなり大変だと思いますので、ヒースローエクスプレスもしくはどうしても当日にヒースローまで行きたいのであればナイトバスの利用をお勧めします。uberもおそらくこの日はつかまらないと思いますので…
大晦日の地下鉄がヒースローまで行くかどうかは少し疑わしい部分がありますので、その部分でも上記の2つをお勧めします。

案内しますよ☆
いろいろな移動手段があるので是非サービスのリクエストからご相談ください。
料金はその際にご相談という形になります。

注意するに越したことはないですが、他のヨーロッパ諸国に比べれば治安はいいと思います。
地面やベンチに置いて目を離したりしないほうがいいのはもちろんですが、持ち歩きに関してはみんなカメラは普通に首から下げて歩いていますよ。

オススメスポットはGolden Jubilee Bridgeでしょうか。ビッグベンとロンドンアイが同時に撮影できます。定番の撮影スポットですが…
あとはゲートブリッジやタワーオブロンドン等ですかね。夜はライトアップされて綺麗ですよ。

①ヒースローエクスプレスでパディントン駅からtubeに乗り換える
②ナショナルレイルでパディントンからtubeに乗り換え
②ピカデリーライン(tube)
③バス
の4つの選択肢があります。1番上が所要時間が短く、値段は高いです。
どれにしたいかによると思いますが、もしロンドンが初めてであれば、①か②が妥当かと思います。

①ヒースローエクスプレス→パディントン駅(15分)→ベイカーストリート駅(ベイカールーライン)→ウェンブリーパーク(メトロポリタンライン)
②ではヒースローからパディントンまでの時間が長くなり、途中停車駅が3駅程ありますので、パディントンからの経路は同じです。
③はピカデリーラインというtubeのラインの１つがヒースローまで乗り入れているのですが、ウェンブリーパークまでのアクセスが良くないのと、セントラルまで1時間以上かかるので、どうしても安く行きたいと思わなければ却下して頂いた方がいいかと思います。

それから、週末に来られるようでしたら、tubeの状況を確認されダウンロード方がいいかと思います。
週末クローズする駅やラインが多発しますので。
確認はこちらのサイトで。
tubeやナショナルレイルの路線図もPDFでダウンロードできますのでおすすめです。
https://tfl.gov.uk

イギリスのビールのサイズはパイント、です。1パイント約600mlというところでしょうか。1/2パイントのグラスでもオーダーできるところがほとんどですが、コロナやブルームーンなどは瓶のままサーブされるところも多いです。
パブのおつまみはチップスやチーズがほとんどですが、日本のファミレスみたいなものと捉えてもらって構わないと思いますので、サラダやステーキなどの食事メニューも豊富ですね。
曜日によって安いものがあったりするのでメニュー表を見てみてはいかがでしょう。

また、パブにはサンデーローストなる日曜日のみのランチメニューがあるので、ビールと共に日曜日に楽しむのもいいと思います。

注文の仕方ですが、
I'd like to glass of Guiness. (ギネスを一杯ください) や
Could you have a Chips?
May I have a harf pint of beer?(1/2パイントのビールをください)
でいいと思います。

アフタヌーンティーでしたらウォレスレストランやランハムのシャンパンアフタヌーンなどが有名ですが、普通のブラッスリーでもやっているところがありますので通りすがりで入るというのもありかと思いますよ。
あとはフォートナムアンドメイソンでしょうか。

Pay as you goのボーダフォンのSIMを10〜15ポンド分購入すると大丈夫かと思います。安く済ませたければメーカーは変わりますがGiffgaffのフリーSIMをネットで取り寄せるといいと思います。日本にも届くようです。イギリスのポストオフィスやスーパーマーケットでチャージできます。

行きたいところの希望、やりたいことがあればそこを中心に含めて予定を組みますよー。
日曜でしたら、空港からのピックアップも可能です。
交通費プラス食費プラスαで交渉致します。