MM2Hを取得して5年KLに滞在しています。
早朝に到着して荷物の保管を希望するなら4つ星以上のホテルを予約されたほうが良いですね。
学校は、ELEC Language　Center Malaysiaですか？
近くにIbis KualaLumpur City Center があります。
4つ星ですが、一旦ホテルにCheck in されてから、宿探しをされたらいいと思います。
バスタブがあるかは確認されると良いと思います。
人それぞれですが、私のコンドにはシャワールームしかないですが不自由はしていません。
頑張ってください。

基本的に、Grabは安全だと思います。
しかし最近のGrabは評判が悪いです。
私も2月に空港(KLIA1)でアプリから呼びましたが、車が故障してるのでキャンセルが2回ありました。
仕方ないのでバスで帰りました。
少し高いと思いますがリムジンタクシーが安全です。
またGrab は、時間や天候によって料金が変わります。

今日時点の情報ではありませんが、参考に報告いたします。
3月26日にKLIAからNRTに戻りました。
JALを使いました。　3月22日頃はJALの便はガラガラでした。
ところが24日に搭乗する26日の便を確認したところほぼ満席になっていました。
当時、欧州に滞在している米国人が政府から帰国するようにとの指示があり
ヨーロッパから西周りの便が少なくなりドバイに移動しKLIAでトランジットし
KLIAから成田、成田から米国という人が多かったようです。
KLIAではJALカウンターで長い列を作っていました。
JALのカウンターは、空港の外（Land Side）にありますのでトランジットは通関します。
当時は、入国時はPCR検査は不要でした。
トランジットの場合は、空港内でのトランジットはPCR検査は不要だと思います。
しかしクアラルンプール空港は、KLIAとKLIA2がありますのでもしKLIA2に到着して
KLIAに移動する場合は空港の外（ﾏﾚｰｼｱ）に入りますので検疫は必要なように感じます。
どの航空会社を使うのかよくお調べになって航空会社に聞くのが一番いいかと思います。

参考になるか分かりませんが状況を報告いたします。

私は、66歳です。
3月2６日にJAL便で成田に着きました。28日からはマレーシアもレベル2になったことより14日間の隔離のためホテル住まい、自宅までの移動は公共交通機関以外（レンタカー、知人の車）になりました。　私がKLから東京の自宅に戻った理由は、感染後の安全です。　情報もよく理解できますし主治医もいるため安心です。　またマレーシアの感染者の増加が、14日間100名以上連続で増加し28日で2320名になりました。　この先オーバーシュートが心配でした。
ただし私の住んでいたコンドミニアムは、大変広くコンド内は歩くこともでき運動の心配はありませんし、大勢に人と接触することはありません。
　他方、日本は特に東京は安全かというと4月第一週後半は日々の増加が増える可能性が大きくなりこの先が心配です。　マレーシア、東京のどちらが良いかは何とも言えませんが、病院などの利便性と土地勘を合わせて考え東京に戻りました。
大学生のお子さんは、若いこともあり感染後のリスクは私よりはるかに低いとは思います。
成田に戻った時の煩わしさと医療体制を考慮してご検討されればいいと思います。
　マレーシアが外国人の入国の制限を説いた場合は、自宅に戻り14日は行動制限が付くでしょう。
しかし上記のコンドの状況ですので、解除になれば私はKLに戻りたいですね。
　保険については、カードの保険を活用しています。
日本から出たときは、通常のカードの付帯保険を使います。　出国が明確になっていれば問題ありません。　3か月の有効期限が切れた場合は、その前に利用付帯のカードで交通の切符を購入します。　そうすれば3か月有効です。　
参考に、利用付帯はリクルートカードについています。

①観光地の魅力
私は、ロングステイビザでクアラルンプールに住んでいます。
旅行会社でも足早に通り過ぎて行くマレーシアは、近隣諸国に比べ観光立国ではありません。
まずそこを理解したうえで長期間滞在してください。
クアラルンプールは、バンコクやハノイなどに比べ暑くてもしのぎやすく、日陰は比較的過ごし易いです。　夜から朝は、クーラーはいらないほどです。（私は昼も使っていません）
魅力は、マレー人６７％、中華系２３％、インド系７％、キリスト、仏教etcと雑多なことと、
宗教もムスリム、仏教、ヒンドゥ、などで皆さんぶつかり合うことなく暮らしています。
人は優しく親日的です。　言葉も英語は大半の方は理解されます。
観光地に行く場合は、Grabをよく使いますが公共交通機関は格安だと思います。
特に、バス、AIRはとても安く感じます。　是非、公共交通機関を堪能してください。
②現地の物価
物によりますが、生活している感覚では日本の１／３位でしょう。　店にも寄りますが、昼ご飯をローカルなお店で食べると、一皿８～１０ﾘﾝｷﾞｯﾄ（２００円から２７０円）です。
但し、お酒は近隣諸国に比べると日本の１割程度安いと思った方が良いでしょう。
先日行ったカンボジアのSerim Reapでは、ビールジョッキ0.5$でした。　KL＝RM18(480円）
③お勧めのホテル
私は、コンドを見つけるまで、One-Stop Residence＆Hotelに泊まりました。
長期滞在者向けのホテルでキッチンもあり駅にも雨にぬれずに行けます。
駅は、チャンソーリン（Chan Sowlin)で、一泊３０００円～４０００円です。
残念ながら、ジムはなかったように思います。２０日間泊まって何をしたいかによりますね。
④航空会社は、LCCを選ぶかレガシーキャリアーを選ぶかによります。
LCCであれば、AirAsiaは確かに安いですが、荷物が多いとレガシーの安い運賃と変わりません。私は、香港などを経由することが多いので、AirAsiaで香港まで、香港からドラゴン航空で日本、またはANAでKL起点での往復５万２千円等を使っています。
お住まいによっては、名古屋空港からベトナム航空が安いです。(ハノイ経由）
探せば色々あります。
⑤移動費用
旅行の本にあまり載っていない移動方法で面白いのは、空港からKLSentralへバスを使うです。
特急だとRM48、タクシーRM100～150、Grab RM65～85　です。
ところが高速バス（ノンストップ）は、KLIA2～KLSentral　RM12(シニアはRM6)です。
この差が、公共交通機関のバスの在り方です。
市内バスは、RM0.8～1.5です。　その他無料バスが4本市内を走っています。
長距離であれば例えば、バスセンター（TBS)からマラッカまでは、1000円しません。
バスを乗りこなせると旅の幅が広がります。

是非、マレーシアを楽しんでください。